Наименование департамента, в котором использован предлог по, встречается еще в девятнадцатом веке; ср. департамент по ученой части. Современные названия, созданные на основе модели с предлогом по, объединяют самые разные департаменты: по работе, по развитию, по вопросам, по защите, по недропользованию, по транспорту и другие. Вывод: наименования департаментов неоднотипны с грамматической точки зрения.
Общепринятый вариант: творческая встреча с писателем. Родительный падеж используется только в конструкциях вроде творческая встреча писателя с читателями.
В устойчивых сочетаниях с отрицанием при выражении дополнения отвлеченным существительным обычно используется родительный падеж: не будет принимать участия.
Верны обе формы: туркмен и туркменов. Общего правила для всех названий национальностей нет, в спорных случаях следует сверяться со словарем.
Да, всё верно. Форма местоимения всея пришла из древнерусского языка (вьсеѣ), и это форма родительного падежа женского рода. Родительный падеж среднего рода совпадает с современным: (вьсего). Таким образом, можно сказать: всея Руси, всея земли, но: всего государства.
Возможны оба варианта, но есть оттенки смысла. Винительный падеж (купили колбаски) указывает на конкретный предмет (именно эти колбаски) или полный охват (все колбаски). Родительный падеж (купили колбасок) употребляется, если речь идет в принципе о каком-то количестве каких-то колбасок.
Правильно: наставник (кого?) молодых специалистов. Но возможен контекст и с дательным падежом. Ср.: слуга царю, отец солдатам, наставник молодым специалистам.
Следует склонять: ...в чине статского советника.
Корректно: Использованы материалы Ольги Ивановой и Дмитрия Лазаренко.
Ошибки в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова (версия 2014 года), размещенном на портале, нет. Различие в словарях, которое Вы обнаружили, свидетельствует об эволюции грамматической нормы. Еще в 1976 году в словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской была отмечена тенденция к вытеснению родительного падежа со значением части винительным падежом: «При глаголах с общим значением «брать», «давать» (брать, взять, выпить, дать, купить, привезти, принести, съесть и под.) выбор падежной формы, в соответствии со старой нормой, определяется значением этой формы: винительный падеж обозначал полный охват объекта действием, определенное количество, родительный – распространение действия на часть объекта, неопределенное количество, например: Налей себе молока из кувшина (т. е. некоторую часть) – Выпей молоко, которое тебе оставлено. Такое разграничение конструкций существует еще и в настоящее время. Однако наряду с этим… различие между родительным и винительным падежом в описываемых конструкциях нейтрализуется, причем в современном употреблении родительный падеж в количественно-выделительном значении вытесняется винительным. Особенно активно этот процесс происходит в разговорной речи, в которой зафиксировано равное количество употреблений родительного и винительного падежа. Ср.: взять продуктов выпей воды, принеси молока, купить конопляного семени, принести хлеба, грибочков купить надо – брать укроп, дать сдачу, купить цветы, привезти сухари».